Фамилия Солынчиков — редкий пример, где суффикс -ов присоединён не к очевидной основе, а к форме, которая сама по себе уже была уменьшительно-ласкательной. В отличие от типичных Солнцевых или Солнышкиных, здесь сработала цепочка: прозвище или имя → суффикс -ик- → фамильный суффикс -ов. То есть «Солынчик» — это человек, которого так называли, а его потомки стали Солынчиковыми.

Корень, скорее всего, связан со словом «солоный» (солёный). В русских говорах «солынчик» могли назвать того, кто любит солёное, либо работника солеварни, либо человека с едким, «солёным» характером. В пользу ремесленной версии говорит география: фамилия встречается в регионах, где исторически добывали соль — Прикамье, бассейн Вычегды, старообрядческие поселения на Урале. Там солеварение было семейным промыслом, и прозвище Солынчик могло закрепиться за целым родом.

Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным «солын» — так в некоторых говорах называли подсолнух или растение с солёным привкусом. Тогда прозвище могло относиться к огороднику или торговцу семечками. Но это уже гадание: письменных фиксаций такого значения в ономастических словарях нет.

Фамилия недворянская и недуховная — суффикс -ов указывает на крестьянскую или посадскую среду. В метрических книгах XIX века Солынчиковы встречаются в основном среди государственных крестьян и мещан северных губерний. Ударение, судя по живой речи носителей, падает на второй слог — Солы́нчиков, хотя логика словообразования допускает и вариант Солынчико́в.

Известных исторических личностей с этой фамилией нет, и это нормально: редкие фамилии редко попадают в энциклопедии. Зато у неё чёткая профессиональная привязка — если ваши предки Солынчиковы, они почти наверняка имели дело с солью, либо как добытчики, либо как торговцы.