Фамилия Сорожкина — женская форма фамилии Сорожкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Сорожка, которое, скорее всего, образовано от слова «сорога». Так в ряде русских говоров, особенно на севере и в Сибири, называют плотву — небольшую рыбу семейства карповых. Сорожка, таким образом, — уменьшительное от «сорога».

Отсюда прямая версия: прозвище Сорожка могли дать рыбаку, торговцу рыбой или человеку, который ловил и продавал именно сорогу. Фамилии, образованные от названий рыб, — не редкость: Ершов, Окунев, Карасев, Пескарев. Сорожкин стоит в этом ряду, но встречается заметно реже, что делает его регионально окрашенным: он характерен для тех мест, где плотву называли сорогой (Вологодская, Архангельская, Кировская области, Урал).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «сорожить» (ворожить, колдовать) или с существительным «сорож» (вид колдовства). Однако эта гипотеза слабая: слово «сорож» почти не зафиксировано в письменных источниках, а основа «сорог-» в значении рыбы хорошо известна и документирована.

Суффикс -кин указывает на принадлежность: Сорожкин — буквально «сын Сорожки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на -а/-я. В мужском варианте — Сорожкин, в женском — Сорожкина.

Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении. Если ваши предки Сорожкины, стоит искать их корни на Русском Севере или в Предуралье, где плотву называли сорогой, а фамилии от рыбных прозвищ были особенно распространены.