Фамилия Сососова — редкий случай в русской ономастике, где повторение корня не похоже на типичную славянскую модель. Сразу бросается в глаза двойной слог «со» в основе. Такое строение чаще встречается у фамилий, образованных от грузинских или армянских имён. Скорее всего, перед нами русифицированная форма грузинской фамилии Сосошвили или Сосадзе. Корень «сосо» в грузинском языке — ласкательное обращение, уменьшительное от имени Сослан (осетинского происхождения, означающего «герой» или «богатырь») или же от распространённого грузинского имени Сосо (народный вариант Иосифа). Таким образом, фамилия могла означать «потомок маленького Сосо» или «принадлежащий Сосо».

Суффикс «-ова» в окончании указывает на то, что фамилия была адаптирована в русской среде по стандартной модели женского рода (для мужчины — Сососов). Это типично для многих закавказских фамилий, которые попали в русские документы в XIX–XX веках: при переписи населения или записи в метрические книги грузинскую фамилию часто русифицировали, добавляя русское окончание. Если бы фамилия осталась в исходном виде, она звучала бы как Сосошвили (с окончанием «-швили» — «сын» по-грузински) или Сосадзе.

Географически носители фамилии Сососова, скорее всего, имеют корни из Восточной Грузии или из районов, граничащих с Осетией. Встречаемость фамилии в современной России крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение — возможно, от конкретного рода из одного села. Версия о происхождении от греческого «сосос» (спасённый) или от славянского прозвища «Сосос» (от слова «сосать» — младенец) маловероятна: первая не подкреплена историческими данными, вторая не объясняет двойного повтора слога, который для русских прозвищ нехарактерен.

В социальном плане предки носителей фамилии Сососова могли быть как крестьянами, так и мещанами, но с высокой вероятностью — выходцами из Грузии, переехавшими в центральные губернии России в конце XIX века. Фамилия не указывает на дворянское происхождение: в грузинской среде суффикс «-швили» чаще был у простых людей, тогда как княжеские роды носили окончания «-дзе» или «-ули». Так что Сососова — это фамилия, сохранившая в своей необычной форме память о грузинском имени и о том, как его записали русские чиновники.