Фамилия Состриженковская — редкий случай, когда модель образования почти полностью раскрывает историю. Это бесспорно польская или западнорусская фамилия на -ский/-ская, которая в исходном виде звучала как Состриженковский. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в данном случае, скорее, на топонимическую основу: такую фамилию обычно получали по названию поместья или местечка.

Разберём корень. Основа «Состриженк-» восходит к глаголу «состричь» — то есть к процессу стрижки. В польском языке есть слово «ostrzyc» (остричь), и приставка «s-» (со-) даёт значение «состричь, срезать волосы». Фамилия могла образоваться от прозвища человека, занимавшегося стрижкой: цирюльника, парикмахера или даже того, кто стриг овец. В восточнославянских землях такое занятие давало прозвища Стриж, Стригун, Стриженок, а в польской традиции — Состриженек или Состриженко. От этого прозвища при помощи патронимического суффикса -ов-/-ев- (Состриженков) и типичного для шляхты суффикса -ский получилась полная форма.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был владельцем или жителем хутора или деревни с названием вроде Состриженки или Состриженец. Такие топонимы встречаются в исторических документах на территории современной Беларуси и восточной Польши. Если же фамилия не дворянская, а крестьянская (что реже для -ский), её могли дать после отмены крепостного права при переписи, когда бывшему крепостному по прозвищу Состриженок присваивали фамилию его помещика — Состриженковский.

Форма на -ская в женском роде — Состриженковская — закрепилась как стандартное склонение. В мужском варианте фамилия звучит как Состриженковский. Написание с двумя «с» (первая в приставке, вторая в корне) не случайно: это следствие точной передачи звучания, а не опечатка. Аналогов в русском языке немного: можно вспомнить фамилии Стрижевский, Стригалевский, но Состриженковский выделяется редкой приставкой и удвоением, что делает её почти уникальной.