Фамилия Совекова — женская форма фамилии Совеков. Её основа, скорее всего, происходит от прозвища или имени Совек. В русских говорах слово «совек» не зафиксировано в качестве нарицательного, поэтому ключ к разгадке лежит в диалектах или в иноязычном влиянии.

Самая вероятная версия — связь с глаголом «совать» или существительным «совок» (в значении «лопатка для мусора»). В старину прозвище Совок могли дать человеку суетливому, назойливому или, напротив, тому, кто работал с сыпучими материалами (например, мельнику или пекарю). Форма «Совек» могла возникнуть как уменьшительно-ласкательный вариант от «Совок» (ср. «совок» — «совечек»). Модель образования фамилии типична: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Совеков — сын или потомок Совека.

Менее распространённая версия — происхождение от имени Сова, которое в древнерусских именах встречалось как нецерковное (по птице). В этом случае «Совек» — производное с суффиксом -ек, а фамилия означает «внук Совы». Однако фамилии на -еков встречаются реже, чем на -ов/-ев от основ на твёрдый согласный, что делает эту гипотезу слабее.

Географически фамилия Совеков (и Совекова) редкая. Она может быть сосредоточена в регионах, где бытовали говоры с «цоканьем» или особым произношением (например, в северорусских областях или в Сибири). Встречаются также однокоренные фамилии: Совков, Совкин, Совиков, но Совеков стоит особняком — в ней сохранился именно суффикс -ек, что указывает на конкретное прозвищное гнездо.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, родоначальник был человеком с прозвищем Совек — возможно, невысокого роста, суетливый или занятый в хозяйстве, связанном с зерном и мукой. Точных исторических записей о фамилии в открытых источниках мало, но её редкость говорит о том, что род мог быть локальным, из одной деревни или волости.