Фамилия Срогинис — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Скорее всего, она не славянского, а балтийского происхождения, и её стоит рассматривать в контексте литовской или латышской ономастики.

Основа фамилии — корень «srog-» или «srag-». В литовском языке есть слово «srogti» (течь, струиться) и родственное «srautas» (поток, течение). Окончание «-инис» (лит. «-inis») — типичный литовский суффикс, образующий прилагательные или указывающий на принадлежность. Таким образом, Срогинис могло быть прозвищем человека, жившего у быстрого ручья, родника или на месте, где постоянно сочится вода. В переносном смысле так могли назвать говорливого, «льющегося речью» человека.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с фамилией Срагонис или Срагин, которая встречается в исторических документах Великого княжества Литовского. Там корень мог восходить к литовскому «sragas» (козёл) или «sraginti» (торопить, погонять). В таком случае прозвище относилось бы к характеру: резвый, торопливый или похожий на козла (например, бородатый или прыгучий).

Географически фамилия Срогинис почти не встречается за пределами Литвы и приграничных районов Латвии, Беларуси и Польши. В России она единична и, скорее всего, принадлежит потомкам литовцев, переселившихся в XIX–XX веках. Окончание «-ис» вместо типичного русского «-ов» или «-ин» — верный признак того, что фамилия не прошла русификацию и сохранила исходную балтийскую форму.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни на территории бывшего Жемайтского или Аукштайтского княжеств. Сословно это могли быть крестьяне или мелкая шляхта — литовские бояре, бравшие фамилии по местности или прозвищу. Никакой связи с греческим или латинским языком у этой фамилии нет: это чисто балтийская модель, где имя человека было привязано к природному объекту или черте характера.