Фамилия Сщменко — один из тех случаев, когда написание, скорее всего, искажено в записи или при передаче. В русской ономастике не существует фамилии с таким сочетанием согласных «щм». С высокой вероятностью это опечатка или результат неразборчивого почерка в документах. Наиболее логичное восстановление — Семенко. Буква «щ» могла возникнуть при неправильном прочтении строчной «м» с выносным элементом или при слиянии «с» и «е» в скорописи. Если же написание подлинное, то это единичный, искусственный случай, не поддающийся стандартному разбору.

Исходя из версии «Семенко», фамилия украинского происхождения. Модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс -енко (уменьшительно-патронимический) присоединен к основе Семен — производной от имени Семён. В украинской традиции суффикс -енко означал «сын» или «потомок» и был особенно распространен в Левобережной Украине, на Полтавщине, Черниговщине. Таким образом, Семенко — это «сын Семёна». Имя Семён — русская форма древнееврейского Симеон, что значит «услышанный Богом». Предок носителя фамилии, скорее всего, был крестьянином или казаком, жившим на территории современной Украины в XVII–XVIII веках.

Другие варианты, если написание все же исходное: фамилия могла возникнуть от прозвища, связанного с диалектным словом «щемить» (давить, жать) или «щемиться» (жаться, скупиться). Но для этого основа должна выглядеть как Щем- или Щеменко, а не Сщменко. Появление «с» в начале без гласной после нее — нетипично для славянских фамилий. Поэтому версия с опечаткой остается основной.

Географически фамилия Семенко широко распространена в Украине и южных регионах России. Если же ваш случай — именно Сщменко, то это, вероятно, редкий артефакт канцелярской ошибки, и стоит проверить документы старшего поколения или обратиться к архивным записям, где фамилия могла быть записана иначе. В любом случае, корень фамилии ведет к личному имени, а не к профессии или месту.