Фамилия Староминская — яркий пример «географической» модели, по которой в России давали фамилии выходцам из одного места. Её основа — топоним, то есть название населённого пункта, а суффикс -ск- указывает на принадлежность или происхождение: «из Старого Мина» или «из Староминской». Такие фамилии чаще всего получали дворяне по названию своего поместья, а в XIX веке — священнослужители и мещане, которых записывали по месту рождения или службы.

Ключевой элемент здесь — «Старое Мино» или «Старая Мина». Скорее всего, речь идёт о станице Староминской в Краснодарском крае (бывшая Кубанская область). Название станицы составное: «старая» (в отличие от Новоминской) и «Мина» — от речки Мина или от имени собственного. В ономастике есть версия, что гидроним Мина имеет тюркские корни (от «мин» — тысяча, воинское подразделение), но для фамилии важнее другое: предок носителя фамилии был либо основателем, либо жителем этой станицы, либо получил землю в этих краях.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Староминская — относительно редкая. Она женского рода, что типично для фамилий на -ский/-ская, но в быту могла склоняться и как мужская (Староминский). Встречается она преимущественно на юге России, в Краснодарском и Ставропольском краях, а также в Ростовской области — там, где оседали переселенцы с Кубани. В центральных губерниях до революции она почти не фиксировалась.

Если копнуть глубже, интересна форма множественного числа в основе: «Старо-» указывает на хронологию, а «-минская» — на привязку к урочищу или реке. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели (типа «Новгородский», «Уфимцев») относятся к группе «территориальных». Но Староминская стоит особняком: это не просто «из города Старого Мина», а скорее «из станицы, названной по старому укреплению/поселению Мина». Социальный статус первых носителей — скорее всего, казаки или однодворцы, а не потомственное дворянство, поскольку станица была военным поселением.

Спорных версий немного. Иногда основу «Мина» связывают с греческим именем Мина (от «мен» — месяц), но для кубанской станицы это маловероятно: топонимика там — преимущественно тюркская и славянская. Ещё реже пытаются вывести фамилию от прозвища «Старая Мина» (якобы старая женщина), но это противоречит модели образования: суффикс -ск- нехарактерен для прозвищных фамилий, а типичен именно для топонимических. Поэтому версия с происхождением от станицы Староминской — единственная обоснованная.