Фамилия Стембурис звучит для русского уха непривычно, и это ключ к её происхождению. Она не вписывается в типичные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Её основа — Стембур — и окончание -ис выдают в ней фамилию греческого или, шире, балканского происхождения. Наиболее вероятно, что перед нами фамилия грека-понтийца или выходца из греческих колоний Причерноморья.

Суффикс -ис в греческих фамилиях часто указывает на происхождение от имени или прозвища отца (патроним). В данном случае основа — «Стембур». Само слово «стембур» или «стембурис» в греческом языке напрямую не переводится как распространённое имя. Скорее всего, оно восходит к турецкому «stembül» (искажённое «stambul» — Стамбул) или к греческому диалектному названию жителя Константинополя — «Стембулиот». Таким образом, прозвище Стембур могло означать «стамбулец», «тот, кто родом из Стамбула». Предок носителя фамилии, вероятно, перебрался из столицы Византии или Османской империи в другой регион, и это географическое прозвище закрепилось за ним и его потомками.

Есть и другая, менее распространённая, версия: связь с греческим словом «стембро» (στέμβρο) — «гудеть», «шуметь». В этом случае прозвище могло характеризовать человека шумного, говорливого. Однако привязка к топониму Стамбул выглядит убедительнее, так как подобные «географические» фамилии встречаются часто.

В России фамилия Стембурис редкая. Она почти не встречается в центральных областях, но может быть локализована в Краснодарском крае, Ростовской области или в Крыму — регионах, где исторически селились греки. Также её можно встретить в Греции и на Кипре, откуда в XIX–XX веках шла эмиграция.

В написании фамилии возможны варианты: Стембури, Стембуров (если фамилия русифицировалась через суффикс -ов). В документах XIX века могли писать через «е» или «и» в первом слоге. Анализ фамилии показывает, что её носители — потомки людей, чьи корни уходят в греческую диаспору, а первоначальное прозвище указывало на связь с великим городом на Босфоре.