Фамилия Стильник — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером, а с конкретным предметом или занятием. В русской ономастике это «профессиональная» фамилия, образованная по модели «название ремесла + суффикс -ник». Суффикс -ник в фамилиях указывает на человека, который постоянно имел дело с тем, что названо корнем. Корень здесь — «стиль» (от греческого stylos — палочка для письма, стержень). В древнерусском языке «стиль» — это инструмент для письма по воску, заострённая палочка с лопаточкой на конце, которой затирали ошибки. Соответственно, Стильником могли прозвать писца, переписчика книг, дьяка или учителя грамоты — человека, для которого стиль был орудием труда.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с украинским или польским влиянием. В польском языке stylnik — это «стилист» или «тот, кто придерживается определённого стиля», но в крестьянской среде такое прозвище — редкость. Скорее всего, фамилия возникла в среде грамотных людей, среди духовенства или приказных, где письменные принадлежности были повседневностью.

Фамилия встречается крайне редко, в основном в южнорусских и украинских регионах, а также в Беларуси. В дореволюционных переписях её фиксировали у мещан и однодворцев — потомков служилых людей, которые несли «приказную» службу. Сравните с однокоренными фамилиями: Стильников (с патронимическим суффиксом -ов), Стильниченко (украинская форма), Стилевой (от прозвища по характеру). Стильник — более архаичная форма, без дополнительного суффикса принадлежности, что указывает на прямое прозвище, а не на отчество.

Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой долей вероятности был грамотным человеком в эпоху, когда грамотность была уделом немногих. Не писцом в канцелярии, а, возможно, сельским дьячком или учителем в церковно-приходской школе — тем, кто держал в руках не косу и топор, а стиль и перо.