Фамилия Стиопа — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский), поэтому носитель, скорее всего, столкнётся с путаницей: её легко принять за иноязычную. На деле же перед нами, вероятнее всего, русифицированная форма, возникшая в результате изменений на письме или в произношении.

Основа фамилии — «Стиоп». Самое правдоподобное объяснение: это вариант имени Степан, точнее, его просторечной и диалектной формы Стиопан или Стёпа. В русских говорах, особенно в южных и западных регионах (например, на Смоленщине, в Брянской области), звук «ё» мог переходить в «ио» или «ё» заменяться на «е» под влиянием аканья. «Стиопа» — это та же «Стёпа», но записанная так, как слышалась в живой речи: Стиопа вместо Стёпа. Похожий механизм мы видим в фамилиях Стипко, Стипанов, которые тоже восходят к Степану.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим словом «стиоп» (στέοπ), обозначавшим нечто плотное, твёрдое, или с диалектным глаголом «стиопать» (шлёпать, хлопать). Однако в доступных словарях русских говоров такое слово не фиксируется, а греческая гипотеза не объясняет, почему фамилия осталась без суффикса — для русской модели это нетипично.

Фамилия Стиопа — яркий пример того, как устная речь, записанная чиновником или священником, закрепляла нестандартное окончание. Носители этой фамилии — потомки человека, которого в быту звали просто Стиопой, то есть Стёпой. Географически фамилия тяготеет к западнорусским областям и, возможно, к Украине, где формы на -а без суффикса встречаются чаще (сравните: Голота, Скиба).