Фамилия Страйгис звучит как балтийская, но её корень, скорее всего, не литовский и не латышский. В Прибалтике издавна жили люди разных национальностей, и фамилии с таким окончанием нередко доставались от предков-немцев. Если разобрать слово по составу, основа «страйг» легко соотносится с немецким глаголом streichen — «гладить», «красить», а также «странствовать» или «чертить». От него произошло и слово Streich — «удар», «проделка». Так что прозвище, лёгшее в основу фамилии, могло относиться либо к маляру, либо к человеку с непростым, озорным характером, либо к тому, кто много ходил по свету.

Впрочем, не все литовско-латышские фамилии образованы от балтийских основ. Прибалтийские фамилии могут быть образованы от личного прозвища или от имени — христианского или языческого. В случае со Страйгисом мы, скорее всего, имеем дело именно с прозвищем, которое в немецкой среде закрепилось за конкретным человеком. Суффикс -ис — типичный для литовской традиции: так оформляли фамилии, чтобы «одомашнить» чужое имя или слово. Получается, что немецкое прозвище или профессия предка со временем обрели литовское звучание: Штрайх или Штрайгер превратились в Страйгиса.

Такая модель — не редкость для исторической Литвы и Жемайтии, где городское население говорило по-немецки или по-польски, а крестьяне вокруг — по-литовски. Фамилия могла возникнуть на стыке культур: например, ремесленник-немец, поселившийся в литовском местечке, получал у соседей прозвище, а его дети уже носили его как официальную фамилию. Менее вероятно, но нельзя исключать и связь с латышским диалектным словом, означающим нечто вроде «полоса» или «черта», — тогда прозвище могло относиться к человеку со шрамом или родинкой, но эта версия выглядит надуманной.

Правописание фамилии тоже говорит о её позднем, письменном закреплении. В документах Российской империи, куда входила Литва, немецкое сочетание букв передавали на слух, поэтому варианты могли разниться: Страйгис, Штрайгис, Страйкис. Единообразие появилось только в XX веке, когда фамилия окончательно утвердилась в литовской форме с окончанием -ис. Сегодня носители фамилии встречаются в основном в Литве и Латвии, а также среди потомков эмигрантов в США и Германии, но массовой или частотной её не назовёшь — это редкая, локальная фамилия, сохранившая память о конкретном предке-ремесленнике или выходце из немецких земель.