Фамилия Стрежалковская — одна из тех, что сразу выдают своё географическое происхождение. Типичный суффикс -ск- указывает на то, что она образована от названия места: села, деревни или усадьбы. Полная форма на -ская характерна для дворянских или шляхетских фамилий, но на практике её могли носить и выходцы из духовенства, и просто крестьяне, переселившиеся из конкретного населённого пункта.

Основа — Стрежалко. Здесь кроется главная загадка. Скорее всего, это прозвище или некалендарное имя человека, от которого пошло название местности. Корень «стреж-» в русских говорах означает «стержень», «русло реки», а также «быстрое течение», «глубокое место». В украинском и белорусском языках «стріжень» или «стрыжань» — то же самое. Человек по прозвищу Стрежалко мог жить у речного стрежня, быть лоцманом или рыбаком на быстрой воде. Менее вероятно, но допустимо, что в основе лежит глагол «стрежать» (резать, сечь) — тогда прозвище могло относиться к резкому, колкому человеку.

Фамилию носили прежде всего на землях бывшей Речи Посполитой — в западных губерниях Российской империи, в Беларуси и на Украине. Окончание -ая не женское, а родовое: так склоняли фамилии в документах, и Стрежалковская — это форма для женщины, а мужской вариант — Стрежалковский. В польской традиции фамилия могла звучать как Strzeżałkowski, что добавляет ещё один смысловой нюанс: польское «strzec» — «сторожить», «охранять». Тогда основа превращается в «стражника» или «сторожа», а «стрежень» отходит на второй план.

Дворянские корни у этой фамилии слабо прослеживаются: в гербовниках она не встречается, но отдельные роды Стрежалковских могли быть записаны в шляхту по «разбору» конца XVIII — начала XIX века. Чаще всего фамилия оставалась крестьянской или мещанской, привязанной к конкретному хутору или деревне. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Минской, Гродненской или Волынской губерний — там она встречается плотнее всего.