Фамилия Стрижалковская — женская форма, мужской вариант — Стрижалковский. Эта фамилия образована по польско-украинской модели: суффикс -ск-/-цк- указывал на принадлежность к местности или роду, а окончание -ая (или -ий) закрепилось в русской традиции. Основа — «Стрижалк(о)», что сразу выводит на прозвище или имя Стрижалко, а корень — «стриж-».

Стриж — это птица, но в славянских прозвищах «стрижом» могли назвать быстрого, юркого или неспокойного человека. Однако есть и другая, более конкретная версия: в основе может лежать слово «стригаль» — тот, кто стрижёт (овец, сукно, волосы). В древнерусском языке «стригольник» означало ремесленника, работавшего с ножницами. Прозвище Стрижалко могло принадлежать цирюльнику, портному или шерстобиту. Суффикс -алко характерен для украинских и белорусских прозвищ, обозначающих деятеля (ср. Ковалко, Шевченко, Довгалько). Таким образом, Стрижалковский — это представитель рода, ведущего начало от человека по прозвищу Стрижалко.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям: современные Беларусь, Украина, восточная Польша. В Российской империи фамилии на -ский/-цкий часто получали дворяне (шляхта) после получения герба или владения имением, но Стрижалковские могли быть и мещанами, и крестьянами, которые взяли фамилию по названию хутора или урочища Стрижалково. В польских и белорусских метриках XVIII–XIX веков встречаются записи о Стрижалковских из-под Минска, Гродно, Волыни.

Однокоренные фамилии — Стриж, Стрижев, Стрижак, Стрижаков, Стрижевский. Но Стрижалковский стоит особняком: редкий суффикс -алк- + -ов- делает её более «ремесленной» по звучанию, чем, скажем, Стрижев (от географического названия или имени). Если ваш предок был Стрижалковским, скорее всего, он происходил из мелкой шляхты или зажиточных крестьян западных губерний, а родоначальник носил прозвище, связанное со стрижкой — овец, сукна или даже людей.