Фамилия Строгаевская — одна из тех, что сразу привлекают внимание своим «говорящим» корнем. Самое очевидное, что приходит на ум, — связь с прилагательным «строгий». Однако, как это часто бывает в ономастике, прямое значение не всегда оказывается верным, и за фамилией может скрываться нечто более конкретное.

Прежде всего, разберем модель. Фамилия Строгаевская — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «-ский/-цкий» и его женскому варианту «-ская». Такие фамилии в массе своей принадлежали дворянству или духовенству, но также могли возникать у людей, переселившихся из конкретного места. Основа здесь — топоним (название населенного пункта) Строгаево или Строгаев. Действительно, в России существует несколько деревень с названием Строгаево (например, в бывшей Псковской губернии), а в украинских землях — село Строгаев. Человек, владевший такой деревней или просто родом оттуда, получал прозвание «Строгаевский», которое затем закреплялось как фамилия.

Теперь о самом корне «Строга-». Помимо очевидной связи с характером, у этого слова есть и другое, более древнее и прозаическое значение. В северных русских говорах «строгать» означало не только обрабатывать дерево, но и, например, резать или крошить. Однако гораздо интереснее версия, связывающая фамилию с известным родом Строгановых. Несмотря на внешнее сходство, Строгаевские — это, скорее всего, не ответвление знаменитых солепромышленников. Филологи отмечают, что суффикс «-аев» (в основе «Строгаев») может указывать на патроним — то есть имя отца. В этом случае Строгай (или Строгой) могло быть нецерковным прозвищем, данным человеку либо за суровый нрав, либо, по версии словаря В. Даля, за медлительность и «строгость» в смысле важности и степенности.

Таким образом, перед нами фамилия с двойной оптикой. Если носитель происходит из крестьянской или мещанской среды, его предок, вероятно, был выходцем из села Строгаево. Если же фамилия встречается в старых дворянских списках (что реже), она могла быть искусственно образована от прозвища для придания ей «благородного» звучания. Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог: Строга́евская, что соответствует типичной модели для притяжательных прилагательных.