Фамилия Строженская с самого начала заявляет о своей географии: суффикс -ск- указывает на происхождение от географического названия. Скорее всего, её основа — топоним Строжено, Строжин или Строжа. Такие фамилии в старину получали помещики по названию своего имения, а их крестьяне — по месту, откуда переселились. Поэтому первые носители Строженских, вероятно, были либо выходцами из села или деревни с похожим именем, либо дворянами, владевшими такой землёй.

Корень «строж-» многозначен, и это даёт простор для версий. Самая прямая связь — с глаголом «строжить», то есть сторожить, караулить. В древнерусском языке «строжа» означала стражу, охрану. Тогда прозвище Строжа мог получить либо сторож, либо человек с характером бдительного и осмотрительного. Вторая версия — от слова «строгий», в северных говорах «строжай» означало «очень строгий человек». Третий, более редкий вариант — от диалектного «строж» в значении «овраг, крутой берег»: в некоторых областях так называли обрывистые места у реки. Если деревня стояла на крутом яру, её могли назвать Строжено.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Фамилии Строжев, Строжков, Строжа — все они образованы от того же корня, но по разным моделям. Строжев — отчество от прозвища Строж, Строжков — от уменьшительного Строжок. А вот Строженская — форма притяжательного прилагательного: «чей?» — Строженский, то есть «из рода того, кто связан с местом Строжено». Это типичная «географическая» модель для дворянских и шляхетских фамилий.

Важно заметить, что фамилия Строженская — женская форма; мужской вариант — Строженский. В русской традиции такие фамилии на -ский/-ская чаще встречались у духовенства и дворянства, реже — у мещан. Если предки были священниками, фамилию могли дать по названию села, где стоял храм. Если дворянами — по поместью. Точных сведений о конкретном населённом пункте Строжено в современных справочниках нет, но он мог исчезнуть или изменить название.

Спорных версий немного. Иногда корень «строж-» пытаются связать с польским «stroż» — «сторож», что тоже возможно, учитывая, что фамилии на -ский особенно часты у поляков и западнорусской шляхты. Однако в русском контексте эта версия не обязательна: слово «строжа» было общеславянским. Самая правдоподобная гипотеза — что предки Строженских жили на сторожевом посту, у крутого берега или в селе, которое получило имя от сурового основателя.