Фамилия Строжевские — это, скорее всего, не самостоятельная фамилия, а вариант написания или произношения более распространенной фамилии Сторожевские. В основе обеих лежит прозвище Сторож, которое давали человеку, охранявшему что-либо: поле, амбар, барский дом или городские ворота. Глагол «сторожить» напрямую объясняет род занятий предка: он караулил, присматривал, нёс дозор.

Однако написание через «о» в корне — Строжевский — само по себе интересно. Оно могло закрепиться в документах из-за аканья, свойственного южнорусским и белорусским говорам, где безударный «о» звучит как «а», а на письме порой путали буквы. Вторая версия — влияние слова «строгий»: если предок отличался суровым нравом, прозвище Строгий могло трансформироваться в Строжевский. Эта гипотеза менее вероятна, но полностью исключать её нельзя.

Суффикс -ев в основе указывает на русское происхождение: сначала появилась фамилия Сторожев (или Строжев) — «сын Сторожа». Позже, когда род оказался на украинских или белорусских землях, к ней добавили дворянский или шляхетский суффикс -ский, характерный для местной знати. Так Сторожев превратился в Сторожевского, а затем, в силу народной этимологии и живого произношения, — в Строжевского.

Не стоит сбрасывать со счетов и топонимическую версию. Сторожево — распространенное название сёл в Рязанской и Ивановской областях. Такие деревни часто возникали вокруг сторожевых постов, охранявших границы или торговые пути. Предок Строжевских вполне мог родиться в одном из этих мест и получить фамилию по названию родной деревни. Окончательный выбор между «профессиональной» и «географической» версией сделать невозможно — обе правдоподобны.

Сама фамилия — памятник славянской культуры, зафиксировавший и древнее занятие, и особенности диалекта, и историю миграций рода. Точное время её возникновения неизвестно, но модель образования типична для XV–XVII веков, когда фамилии активно формировались у служилых людей и крестьянства.