Фамилия Стучебров — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не столько описывает человека, сколько рисует почти гротескную картинку. Разбирается она просто: корень «студ» (от «студить», «холодный») и «бровь». Человек, которого прозвали Стучебровым, видимо, имел привычку хмуриться или щуриться, отчего брови у него постоянно были сдвинуты, создавая «холодное», суровое выражение лица. В русских говорах «студёный» — ледяной, пронизывающий, так что прозвище могло означать и угрюмого, неприветливого человека, у которого брови буквально «стынут» от недовольства.

По способу образования это типичная «фамилия-прозвище» с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «Стучебров» — сын Стучеброва (или внук человека с таким прозвищем). Модель простая: к основе прибавили русский патронимический суффикс, и в XIX веке, когда фамилии закреплялись за крестьянами и мещанами, такое прозвище могло стать фамилией без изменений. Интересно, что в отличие от большинства фамилий, образованных от черт характера (Добров, Злобин), здесь основа — не абстрактное качество, а конкретная деталь внешности в сочетании с метафорой холода.

В ономастических справочниках эта фамилия не упоминается — она очень редкая и, скорее всего, имеет локальное происхождение. Можно предположить, что она возникла в северных или центральных губерниях России, где «студёный» было ходовым словом, а прозвища по внешним приметам давали особенно часто. Сравните с более известными, но тоже редкими фамилиями вроде Кособров или Чернобров — там та же модель, но с другим признаком: цветом или формой.

Версия, что фамилия могла произойти от названия реки или урочища (например, Студёный Брод), маловероятна: тогда мы бы имели форму Студебров или Студобров, а не Стучебров. Сочетание «студ-» и «-бров» слишком напоминает прямое прозвище, чтобы быть случайным. Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, был человеком с выразительной мимикой — или над ним подшутили, закрепив за ним это холодноватое прозвание.