Фамилия Стядя — редкая и нестандартная по форме для русского ономастикона. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно превращают прозвище в фамилию. Это так называемая «застывшая» форма имени или прозвища в именительном падеже, что характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции (сравните: Шевченко, Нечай, Гаркуша). Поэтому первый и главный вывод: носитель фамилии Стядя с высокой вероятностью происходит из западнорусских земель или Украины.

Корень слова — «стядь», который в древнерусском языке означал «стыд», «позор», «срам». В этом значении слово фиксируется в памятниках письменности. Соответственно, прозвище Стядя могли дать человеку, который пережил унизительную ситуацию, или, наоборот, как ироничное имя — тому, кто часто краснел, стеснялся, был застенчивым. В народной среде такие прозвища не воспринимались как оскорбление, а служили отличительным признаком, иногда даже оберегом.

Есть и альтернативная, менее очевидная версия. В некоторых говорах «стядя» могло быть вариантом слова «стёга» (холод, стужа) или производным от глагола «стядить» (мерзнуть, зябнуть). Но эта гипотеза слабее: фонетически «стядь» и «стёга» расходятся, а основное значение «стыд» закреплено в языке прочнее.

Стоит обратить внимание на ударение. Если фамилия произносится как Стя́дя (с ударением на первый слог), это ближе к прозвищной модели. Если Стядя́ (на последний) — возможно, влияние украинской акцентной нормы, где подобные фамилии часто имеют флективное ударение.

В документах фамилия почти не встречается, что говорит о её крайней редкости и локальном бытовании. Вероятно, она не вышла за пределы одного села или волости. В этом её ценность для потомков: Стядя — не массовая фамилия, а маркер конкретного родового гнезда, которое можно попытаться найти по старым метрическим книгам южных уездов Российской империи.