Фамилия Стыгызым — исключительно редкая, и её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками. Она не вписывается в славянскую модель образования фамилий (суффиксы -ов, -ин, -ский здесь отсутствуют), а её звуковой состав выдает иноязычный корень. Скорее всего, перед нами русифицированная запись тюркского слова или прозвища.

Разложим фамилию на части: «Стыгы-зым». Первая часть, «Стыгы», может быть искажением тюркского «стык» или «сытык» — что в ряде тюркских языков (например, в казахском, киргизском, татарском) означает «насытившийся», «сытый». В переносном смысле так могли назвать довольного жизнью, зажиточного или, наоборот, медлительного и ленивого человека. Вторая часть, «-зым», — это притяжательный аффикс первого лица: «мой». Таким образом, исходное прозвище могло звучать как «Стыгызым» — буквально «Мой сытый» или «Мой насытившийся». Это характерно для тюркских личных имен и прозвищ, где часто использовались обращения с притяжательностью: «мой любимый», «мой крепыш» и т.д.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых тюркских диалектах «стыгыз» (или «стыкыз») может быть формой от глагола со значением «давить», «сжимать». Тогда «Стыгызым» — «мой давящий» или «мой сжимающий», возможно, прозвище работника, давильщика винограда или кузнеца. Однако первое толкование — от «сытый» — выглядит более естественным для личного имени-оберега или ласкового обращения.

Фамилия Стыгызым почти не встречается за пределами определенного ареала. Единичные носители зафиксированы преимущественно в России, в регионах с исторически сильным тюркским влиянием: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Это подтверждает её происхождение от тюркского прозвища, которое при переписях населения записали на слух русские чиновники, закрепив непривычную для славянского уха форму без типичного окончания.

Словообразовательно фамилия уникальна: в русском ономастиконе нет другой фамилии с таким корнем и окончанием. Она стоит особняком даже среди тюркских фамилий, которые обычно оформляются суффиксами -ов/-ев или имеют окончание на -ов. Здесь же — чистая основа с аффиксом, что делает Стыгызым скорее застывшим прозвищем, чем фамилией в классическом русском понимании. Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или ремесленным, а сама фамилия могла закрепиться в одном-двух родах.