Фамилия Стжалковская — женская форма фамилии Стжалковский, и её разговор лучше начинать с мужского варианта, потому что именно он показывает, как фамилия образовалась. Основа здесь — польский топоним Стжалково (Strzałkowo) или Стжалкув (Strzałków). Слово strzałka в польском значит «стрелка» (уменьшительное от strzała — «стрела»). Названия с таким корнем в Польше встречаются нередко: есть деревня Стжалково в Великопольском воеводстве, есть и другие.

Суффикс -овск-/-евск- типичен для польских дворянских фамилий, образованных от названий имений. Владелец земли или выходец из такого места получал прозвание «из Стжалкова» — Стжалковский. По-русски суффикс -ский/-цкий тоже указывал на принадлежность к местности, но в польской традиции такие фамилии часто закреплялись за шляхтой. Поэтому носитель фамилии Стжалковский, скорее всего, был потомком мелкопоместного дворянина, чей род владел или жил в деревне с «стрелочным» названием.

Что касается женской формы — Стжалковская — она в русском контексте появилась через брак или наследование. В польском языке окончание -ая/-яя нехарактерно, но в русской среде фамилию адаптировали по модели прилагательных. Встречаемость фамилии в России и Украине связана с переселениями поляков после разделов Речи Посполитой, а также с репрессиями и депортациями XX века.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия — от польского прозвища Strzałka («Стрела»), которое мог получить меткий стрелок или быстрый человек. Но топонимическое происхождение надёжнее: в польских гербовниках и списках шляхты фамилии на -ский почти всегда привязаны к конкретному месту. Так что если вы носите фамилию Стжалковская, ваши предки по мужской линии, вероятно, происходили из польской деревни, название которой связано со стрелой или стрельбой.