Фамилия Суаорова — редкий и, скорее всего, искажённый на письме вариант. В русском языке нет корня «суаор», поэтому первая задача — понять, как она могла возникнуть. Скорее всего, мы имеем дело с ошибкой переписчика, неразборчивым почерком или опечаткой в метрической книге. Самый вероятный «прототип» — фамилия Суворова, которая чрезвычайно распространена. Буква «а» вместо «в» могла появиться при скорописи: элемент «во» легко принять за «ао», особенно если писарь не ставил точки над «ё» или писал бегло. В таком случае основа фамилии — прозвище «суворый», то есть суровый, строгий, неприветливый человек. В старых говорах «суворый» означало «сердитый», «крутой нравом», но без злобы — скорее, неулыбчивый и требовательный. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: сын Суворого.

Если же написание Суаорова не ошибка, а местный диалектный или фонетический вариант, то нужно искать корень в тюркских языках. В некоторых тюркских наречиях «су» означает «вода», а «ор» — «ров», «канава». Тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему у водного рва, канала или болотистой низины. Однако эта версия слабее: фамилии с тюркской основой обычно закреплялись в южных и восточных регионах России, а Суворовы (и их возможные искажения) — фамилия общерусская, частая в центральных губерниях.

По модели образования Суаорова — чисто русская фамилия: суффикс -ов- (в женском роде -а) типичен для крестьянских и мещанских родов. Сословно предки, скорее всего, были крепостными или государственными крестьянами, реже — однодворцами. Дворянская ветвь Суворовых (с графским титулом) писалась только через «в», так что к ней Суаорова отношения не имеет.

Таким образом, если вы ищете корни фамилии Суаорова, первым делом стоит проверить документы XIX — начала XX века: велика вероятность, что в метриках или ревизских сказках она записана как Суворова, а современное написание — результат ошибки при переписи или смене паспорта. Если же написание устойчиво и встречается в одном регионе (например, в Поволжье или на Урале), можно допустить редкое местное произношение, но источники это не подтверждают.