Фамилия Суджанская — один из тех случаев, когда географическая привязка лежит на поверхности. Её основа — топоним Суджа. Это город в Курской области, известный с XVII века (впервые упоминается в 1664 году как слобода). Прилагательное «суджанский» естественным образом относилось к человеку, который оттуда родом или каким-то образом связан с этой местностью. Форма на -ская (а не, скажем, Суджанин) указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где были распространены «дворянские» или «географические» модели: так называемые княжеские фамилии на -ский, позже ставшие массовыми у духовенства и мещан.

Суджанская — фамилия женского рода, её мужской вариант — Суджанский. Такие фамилии часто получали выпускники духовных семинарий. В XIX веке было принято давать будущим священникам фамилии по названию их родного села или города, чтобы подчеркнуть происхождение. Поэтому вполне вероятно, что первый носитель этой фамилии — либо сын священника из Суджи, либо семинарист, получивший «красивую» фамилию при поступлении.

Интересна словообразовательная деталь: в основе лежит не просто название города, а форма притяжательного прилагательного «суджанский». Суффикс -ан- здесь — не уменьшительный, а скорее указывающий на принадлежность к местности (ср. «курский» — «курянин», но «суджанский» — «житель Суджи»). В русской ономастике такие фамилии встречаются реже, чем «чистые» топонимические на -ов/-ев, что делает Суджанскую более локально маркированной.

Сам топоним Суджа, скорее всего, тюркского происхождения — от слова «су» (вода) с добавлением аффикса, либо от названия реки Суджа (приток Псла). Таким образом, в глубине фамилии — «водный» корень, но для носителя фамилии важнее не этимология гидронима, а конкретная связь с чернозёмным городом на границе России и Украины. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Курской губернии, особенно в духовном сословии или среди купцов, которые часто брали фамилии по месту жительства.