Фамилия Сугейко звучит по-южнорусски или по-украински: суффикс -ейко характерен для белорусских и украинских фамилий, образованных от прозвищ или имён. В русской традиции такие фамилии чаще всего встречаются на землях бывшего Великого княжества Литовского, в Смоленской, Брянской, Могилёвской областях. Основа фамилии — «суга» или «сугей» — слово, которое в диалектах могло означать либо «сук» (ветку), либо «сучок» в переносном смысле (заноза, придирчивый человек). Есть и другая версия: в некоторых говорах «суга» — это «сугроб», «куча», «нанос», что могло указывать на плотного, грузного человека.

Модель образования простая: прозвище Сугей (или Сугейко) плюс типичный украинско-белорусский патронимический суффикс -ко. То есть Сугейко — буквально «сын или потомок Сугей». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Суге́йко, хотя в некоторых семьях могли закрепить и на первый — Су́гейко.

Интересно, что фамилия редкая. В дореволюционных списках она почти не встречается за пределами западных губерний. Возможно, предок носителя получил прозвище за неуживчивый характер — «сукаться» (придираться, цепляться) в некоторых диалектах означало «ссориться». Но не исключён и бытовой вариант: прозвище могло относиться к человеку, который жил у сука (развилки) реки или дороги.

Сравните с однокоренными фамилиями: Суглобов, Сугаков, Сугоняев — все они от разных диалектных слов, но в основе часто лежит образ «торчащего», «выступающего» или «колючего». Сугейко — не исключение, но его суффикс выдаёт конкретную географию: скорее всего, это Черниговщина, Киевщина или Гомельщина.