Фамилия Суклета — редкий случай, когда мы почти наверняка можем говорить о происхождении из украинского или белорусского языка, а не из великорусского. В ней нет привычных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -а и характерное ударение (скорее всего, на второй слог: Сукле́та) выдают юго-западное происхождение.

Основа фамилии — слово «суклета». В украинских и белорусских говорах так называли небольшую хозяйственную постройку, клетушку, чулан или амбарчик. Слово образовано от «клеть» (изба, комната) с приставкой «су-», означающей нечто второстепенное или пристроенное. Таким образом, Суклета — это буквально «маленькая клеть», «подклеть».

Прозвище Суклета мог получить человек, живший в такой пристройке, либо тот, кто её построил, либо, что вероятнее, владелец небольшого амбара или кладовой. Это типичное «профессиональное» или «местное» прозвище, которое закрепилось как фамилия без дополнительных суффиксов, что характерно для украинской ономастики (сравните: Швец, Коваль, Лысенко).

Фамилия почти не встречается за пределами западных областей Украины и юга Беларуси. Встречаются варианты написания Суклет, но форма Суклета — более архаичная, сохранившая окончание, типичное для украинских фамилий на -а (Шевчука, Григоренка, хотя в современном употреблении чаще склоняются по мужскому роду). В России фамилия крайне редкая и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев с Украины или из Беларуси.