Фамилия Сулзбач почти наверняка указывает на немецкое или еврейское происхождение предков, а точнее — на их родной город. В основе лежит немецкий топоним Зульцбах (Sulzbach): так называются несколько населённых пунктов в Германии. Наиболее известный из них — город в земле Саар, входящий в район Саарбрюкен. Второй крупный Зульцбах находится в Баварии и известен как бывшая резиденция герцогов Зульцбаха и Нейбурга; в его замке некоторое время содержали Иеронима Пражского. Название города переводится как «солёный ручей» — от древневерхненемецких sulza («солёная вода, рассол») и bach («ручей»). Выходец из такого места получал прозвище «Зульцбах», которое при переезде в другую страну закреплялось за ним и его потомками как фамилия.

Написание Сулзбач — это искажённая или упрощённая передача немецкого Sulzbach. В немецком языке буквосочетание ch читается как «х», а не «ч», поэтому в русской записи чаще ожидалась бы форма Зульцбах. Вариант с «с» и «ч» мог возникнуть при записи фамилии на слух через польское или идишское посредничество, либо просто из-за особенностей местного произношения и ошибок писарей. Судя по всему, фамилия бытовала в еврейской среде: в документах встречаются похожие искусственные фамилии, образованные от немецких слов и названий, которые давали евреям в Германии и Австрийской империи в XVIII–XIX веках. В эту же группу входят, например, Вейценбаум («пшеничное дерево»), Зауэрштром («кислый поток»), Левенфиш («рыба-лев»), Цигенбаум («козье дерево»), Квечман (от глагола «высказываться неохотно»). Сулзбач стоит в этом ряду: фамилия не описывает человека, а просто привязывает его к месту, откуда он приехал, но в отличие от полностью выдуманных «украшенных» фамилий сохраняет реальную географическую основу.

Модель образования здесь — чистая трансонимизация: топоним перешёл в фамилию без дополнительных суффиксов. Это отличает её от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Носитель фамилии Сулзбач, скорее всего, происходил из семьи, которая жила в одном из немецких городов с таким названием или вблизи него, а затем мигрировала на восток — в Польшу, Прибалтику или Российскую империю. Точных сведений о знаменитых носителях фамилии нет, и это неудивительно: фамилия редкая, а её написание со временем сильно менялось. Встречаются также варианты Зульцбах, Зульцбахер, Зулцбах — все они восходят к одному корню.