Фамилия Сутримина — женская форма, а её мужской вариант — Сутримин. В русской традиции такие фамилии обычно указывают на принадлежность к главе семьи: «чьи будете?» — Сутримины, то есть потомки человека по прозвищу или имени Сутрима.

Сразу бросается в глаза нехарактерный для славянских фамилий суффикс -ин, но он здесь не от слова на -а, а от основы Сутрим-. Это редкая словообразовательная модель: фамилия явно произошла от прозвища, которое заканчивалось на твёрдый согласный, но при этом получила суффикс -ин, а не -ов. Такое встречается, если прозвище было образовано от прилагательного или имело иноязычные корни, либо если исходное слово звучало как «Сутрима» (женское прозвище), но тогда мужская форма была бы Сутримин, что логично.

Корень «Сутр-» наводит на две версии. Первая — от глагола «су́трить» (в диалектах означает «хитрить, лукавить, мудрить»). Человек, которого прозвали Сутрима, мог быть хитрецом или изворотливым спорщиком. Вторая версия — от литовского или латышского корня «sutr-» (например, «sutrimti» — «затихать, успокаиваться»). Фамилия могла возникнуть на северо-западе России, в зоне контакта с балтийскими языками (Псковская, Новгородская, Смоленская области). Там нередки фамилии с нехарактерными для русского уха окончаниями, которые оформились по русской модели.

Географически фамилия Сутримина/Сутримин — большая редкость. В дореволюционных переписях и современных базах она почти не встречается, что говорит либо о её локальном бытовании в одной-двух деревнях, либо о том, что она могла быть изменена при записи (например, из Сутримов или Сотримин). Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в пограничных с Беларусью и Прибалтикой губерниях.

Социальный контекст: суффикс -ин в русских фамилиях чаще встречался у крестьян и мещан, чем у дворян (у которых преобладали -ов/-ев). Так что носители фамилии, скорее всего, были из простонародья, а само прозвище — бытовое, данное по черте характера или поведению.