Фамилия Сувейздо — редкий случай в русском ономастиконе. Её звучание и написание сразу выдают нерусское происхождение, и это главная загадка, с которой сталкивается носитель. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ин или -ский, Сувейздо не имеет привычного окончания и явно не вписывается в славянскую модель. Скорее всего, перед нами фамилия, зафиксированная в русском языке в результате миграции, и её корни нужно искать в языках Прибалтики или Западной Европы.

Наиболее правдоподобная версия связывает Сувейздо с литовским или латышским языком. В основе может лежать личное прозвище или фамилия, образованная от литовского слова «suveisti» — «связать, соединить» или «suvyti» — «вить, плести». Окончание -до характерно для некоторых литовских фамилий (ср. Гирдо, Вирдо), где оно могло быть частью более длинной формы, сокращённой при переходе в русскоязычную среду. В таком случае предок носителя фамилии мог быть ремесленником — корзинщиком, верёвочником или ткачом, чьё прозвище «связывающий» закрепилось за потомками.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — немецкое происхождение. В немецком языке существует фамилия Suweiz или Schweiz, связанная с названием Швейцарии (Schweiz) или словом «schweizen» (варить, плавить металл). Окончание -до могло появиться при адаптации на русской почве, как это бывало с немецкими фамилиями переселенцев. Однако в таком случае ожидалось бы более привычное окончание, например, Сувейз или Сувейцев.

Географически фамилия Сувейздо встречается в основном на западе России, в частности в Калининградской области и Псковской области, что косвенно подтверждает балтийский след. Это регионы, где исторически было сильное литовское и латышское влияние, а также происходили переселения после Второй мировой войны. В документах XIX — начала XX века фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем появлении в русском языке — вероятно, в XX веке.

Словообразовательно фамилия не поддаётся стандартному разбору на русский корень и суффикс. Это указывает на то, что она была заимствована целиком, без переосмысления. Для владельца фамилии это означает, что его предки, скорее всего, были выходцами из балтийских народов, переехавшими на восток и сохранившими свою фамилию практически без изменений. Социальный статус предков мог быть разным — от крестьян до ремесленников, но точных данных нет.