Фамилия Свая — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «неоформленная» фамилия, типичная для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где человека могли записать просто по прозвищу.

Основа — слово «свая». В древнерусском языке свая — это заострённый брус, который вбивают в землю для опоры. Но прозвище Свая вряд ли дали плотнику или строителю. Скорее всего, его получил человек с соответствующим характером или внешностью: упрямый, «вбивчивый», неуступчивый, либо, наоборот, долговязый и прямой, как кол. В народной речи «сваей торчать» значило стоять столбом, безучастно или навязчиво.

Интересно, что в некоторых говорах «свая» могла означать не только строительный элемент, но и грубую деревянную палку, дубину. Отсюда прозвище могло достаться человеку драчливому или неотёсанному. Встречается и вариант, что Свая — это искажённое «сват» (сват — человек, сватающий невесту), но фонетически это маловероятно: «сват» дал бы фамилии Сватов или Сватеев.

Географически фамилия Свая встречается в основном на западе России, в Смоленской, Брянской областях, а также в Беларуси. Встречается в единичных записях среди казачества — там прозвища часто закреплялись за целыми родами без добавления суффиксов. В дворянских или купеческих родословных эта фамилия не зафиксирована — это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где человека называли по уличному прозвищу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Свайкин (от уменьшительного «свайка» — короткая свая или игральная кость), Сваев (форма с суффиксом -ев, более «книжная»), а также Свайный — вариант, возникший из прилагательного. Свая стоит особняком — короткая, звонкая, без лишних привесков, что и выдаёт её простонародное, прозвищное происхождение.