Фамилия Сволкинас — редкий случай, когда прозвищное имя не просто легло в основу, а сохранило свою исходную, нелитературную форму. В отличие от большинства русских фамилий, которые «причесали» суффиксами (-ов, -ин), здесь мы видим прямой перенос прозвища Сволкин с добавлением литовского патронимического суффикса -ас. Это указывает на то, что фамилия сформировалась на территории Литвы или в пограничных с ней районах бывшего Великого княжества Литовского (современные Беларусь, Смоленщина, Псковщина), где славянские основы получали балтское оформление.

Корень здесь — «сволок» или «сволочь». В древнерусском языке слово «сволок» не имело того резко отрицательного значения, которое закрепилось за ним в XIX–XX веках. Сволоком называли того, кто «сволокся» — сошёлся, собрался вместе с другими людьми, часто с оттенком «сброд», «пришлые люди». В псковских и новгородских говорах «сволок» могло означать просто «сволочённый», то есть притащенный откуда-то человек, без обязательной бранной окраски. Прозвище Сволкин мог получить либо пришлый, нездешний крестьянин, либо человек, которого считали чужим в общине.

Суффикс -ин в основе указывает на принадлежность: «чей?» — Сволкин, то есть сын или человек из рода Сволока. А литовский -ас превратил это в фамилию по модели, типичной для литуанизированных славянских фамилий (ср. Паукштис, Буткус). Таким образом, носитель фамилии Сволкинас — потомок человека, которого в своё время прозвали Сволоком, но в исходном, бытовом, а не ругательном смысле. Географически фамилия почти не встречается за пределами Литвы и прилегающих областей Беларуси, что подтверждает её локальный, пограничный характер.