Фамилия Сволота — редкий случай, когда исходное слово не утратило своего резко отрицательного смысла, но в качестве прозвища или фамильного имени оно могло значить совсем не то, что сегодня. В древнерусском языке «сволота» — это не ругательство, а бытовое понятие: так называли мусор, отбросы, сор, который сметают в кучу. Отсюда и глагол «сволочить» — стаскивать в одно место. Прозвище Сволота могли дать человеку неопрятному, неряшливому, либо тому, кто занимался уборкой, вывозом мусора, чисткой дворов. В средневековом Новгороде и Пскове, где бытовая лексика была особенно богата, такое прозвище не казалось бы оскорбительным — скорее характеризовало род занятий или внешний вид.

Фамилия образована по простой модели: прозвище Сволота без дополнительных суффиксов стало фамилией. Это характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где фамилии на -а, -о нередко сохраняли исходную форму. В центральных и северных областях России такое имя чаще обрастало суффиксами принадлежности — отсюда и фамилия Сволотов, которая встречается чаще, чем Сволота. Сама форма Сволота — более архаичная, она могла закрепиться у казаков или у крестьян западных губерний, где фамилии на -а были нормой.

В современных словарях русских фамилий Сволота не упоминается как массовая — это штучная, редкая фамилия. Её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы, где прозвище закрепилось за родом. Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «сволота» в значении «свояк, свой человек» — в некоторых говорах так называли родню или близких, но это значение почти вытеснено современным ругательным. Поэтому основной, исторически достоверный вариант — прозвище от мусора и сора, без всякой криминальной подоплёки.