Фамилия Своволя — редкий случай, когда прозвище или мирское имя почти без изменений перешло в фамилию, минуя типичные суффиксы. В ней нет окончания -ов, -ин или -ский, которые обычно оформляют фамилию. Перед нами застывшая форма древнерусского прозвища, которое в XVI–XVII веках могли дать человеку с определённым складом характера.

Основа фамилии — «своя воля». В старорусском языке это устойчивое сочетание означало не просто независимость, а скорее своенравие, упрямство, склонность поступать по-своему, не оглядываясь на обычаи или чужое мнение. Прозвище Своволя, скорее всего, закрепилось за человеком своевольным, возможно, непредсказуемым или даже бунтарём. В крестьянской среде такое прозвище могло быть как укором, так и знаком уважения к самостоятельности.

Суффиксальная модель фамилии — нулевая. Такие фамилии («бессуффиксные») в русской традиции встречаются реже, чем в украинской или белорусской, но всё же бытуют. Обычно они возникали, если прозвище было настолько ярким и распространённым в одной местности, что его не требовалось дополнительно оформлять. В русских говорах встречаются параллельные формы: Своеволин, Своевольный, но Своволя — более архаичный и прямой вариант.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где были сильны общинные традиции и где прозвища часто фиксировали черты характера. Встретить её можно в старых писцовых книгах Новгородской и Вологодской губерний, но массовой она никогда не была. Это редкая, почти штучная фамилия, которая не получила широкого распространения из-за своей «неудобной» для оформления формы.

С точки зрения социального контекста, Своволя — фамилия крестьянская или посадская. Дворянские роды с таким корнем неизвестны. В среде, где «своя воля» часто противопоставлялась «барской» или «мирской», такое прозвище могло закрепиться за человеком, который не боялся спорить с общиной или помещиком. Со временем прозвище перешло в фамилию, сохранив память о независимом предке.