Фамилию Свыуыса вы вряд ли встретите в сводках переписей или в списках потомственного дворянства. Скорее всего, это не исконно русская фамилия, а результат сложной транслитерации с другого языка, где звуки и буквы не имеют прямых аналогов в кириллице. Подобное нагромождение гласных и согласных характерно для некоторых языков Кавказа (например, абхазо-адыгской группы) или для финно-угорских языков. В русском языке такое сочетание «ыуы» почти не встречается — это явный признак заимствования.

Если разбирать по модели, то перед нами фамилия без привычного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Это типично для фамилий, которые записывали на слух: чиновник XIX века услышал чужое имя или прозвище и передал его буквами, не адаптируя под русскую грамматику. Основа «Свыуыс» могла быть родовым именем, названием аула или прозвищем. Например, в некоторых кавказских языках корни «свы» и «уы» могут означать «вода» или «река», а «са» — «человек» или «место». Получается что-то вроде «человек с реки» или «водный».

Вторая версия — фамилия могла возникнуть у народа, где письменность появилась поздно, а фамилию зафиксировали по паспорту уже в советское время. Тогда ошибки переписчиков, не знавших местного произношения, могли превратить «Сыуыс» или «Суыс» в нынешнюю запись. Географически такие фамилии чаще всего привязаны к Абхазии, Адыгее или к северным регионам (коми, удмурты), где язык богат на гласные звуки.

Проверить этимологию по словарям Унбегауна или Веселовского не получится — ни один из них не фиксирует подобной основы. Это редкий случай, когда фамилия не поддаётся традиционному русскому ономастическому анализу. Единственный надёжный способ узнать её значение — найти исходное слово в языке того народа, от которого она произошла. Без этого любое толкование останется догадкой.