Фамилия Сямро — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, которое почти наверняка связано с финно-угорскими языками. Её носители — это, скорее всего, выходцы с северо-запада России, из Карелии, Архангельской области или Прибалтики, где подобные фамилии на -о встречаются чаще, чем в средней полосе.

Разбираем корень. «Сямр-» — это не славянская основа. В карельском и вепсском языках есть слово sämär, sämyr — «хмурый», «пасмурный», «угрюмый». Прозвище Сямро (или Сямра) могли дать человеку с необщительным, замкнутым характером, который «смотрел исподлобья». В русских говорах Севера слово «сямра» фиксировалось в значении «нелюдим», «бирюк» — это прямое заимствование из местных диалектов.

Фамилия образована по продуктивной, но не самой частой модели: чистая основа без суффикса. Сравните с фамилиями Шило, Рыло, Гнида — это так называемые «окаменевшие» прозвища, которые не получили стандартного русского суффикса -ов или -ин. В северных говорах и в польско-белорусском регионе такие бессуффиксные фамилии на -о (Сямро, Шумро, Хромо) встречаются заметно чаще. Это указывает, что фамилия закрепилась в письменном виде довольно поздно, уже в XIX веке, когда суффиксация перестала быть обязательной для крестьянских фамилий.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от глагола «сямрить» (в диалектах — «шарить», «искать ощупью») или от «сямра» — «мелкий лес», «кустарник». В этом случае прозвище могло указывать на место жительства: человек, живущий в чаще, в глухом лесу. Но психологическая характеристика («угрюмый») выглядит более типичной для прозвищ.

Сословной привязки у фамилии нет. Сямро могли быть и государственными крестьянами, и мещанами, и однодворцами — география бытования (северные губернии) говорит о том, что это не дворянская фамилия. Известных носителей с общероссийской славой нет, что только подтверждает её локальный, «карельский» след.

Так что если ваша фамилия Сямро — с большой вероятностью ваш предок был коренным жителем русского Севера, носившим прозвище за суровый нрав или за жизнь в глухом лесу.