Фамилия Сяурис — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, что сразу выделяет её из массы типичных русских фамилий на -ов, -ин или -ский. В основе лежит латышское слово «saule» — солнце. Сяурис, скорее всего, является русифицированной или бытовой формой латышской фамилии Saulis или Saulītis, где корень тот же. В латышской ономастике фамилии, образованные от «saule», не редкость и указывают либо на прозвище человека, которого сравнивали с солнцем (светлый, тёплый, заметный), либо на связь с языческими культами, где солнце почиталось как божество.

Суффикс -ис в конце — характерный признак латышских фамилий мужского рода (сравните: Bērziņš, Kalniņš). В русской среде этот суффикс могли адаптировать, но он сохранился, что говорит о сравнительно позднем появлении фамилии в русском контексте — скорее всего, во времена вхождения Латвии в состав Российской империи или в советский период. Носители фамилии Сяурис могли быть выходцами из Курземе или Видземе, где такие фамилии встречаются чаще. В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине, и остаётся неизменной у женщин.

Спорных версий немного: иногда пытаются вывести корень из литовского «šiaurė» (север), но это фонетически менее убедительно, так как в литовском ударение и звучание иные. Правдоподобнее всего именно солнечная версия: предок носителя фамилии мог быть человеком с яркой внешностью, оптимистичным характером или даже кузнецом, работавшим с металлом, который в народе ассоциировали с солнечным светом. В любом случае, Сяурис — это фамилия-пришелец, которая хранит память о балтийских корнях и, возможно, о переселении в другую языковую среду.