Фамилия Сяваева — женская форма мужской фамилии Сяваев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Сявай. Это слово не имеет очевидных параллелей в литературном русском языке, поэтому ключ к разгадке — в диалектах и региональной лексике.

Скорее всего, корень «сяв-» восходит к диалектному «сява» или «сявка». В говорах русского Севера и Урала так могли называть болтуна, пустослова или хвастуна (сравните с глаголом «сявить» — болтать, пустословить). В других диалектах «сява» — это пройдоха, пронырливый человек. Таким образом, первый носитель фамилии Сяваев, вероятно, получил прозвище за особенность речи или характера: либо был говорлив, либо, наоборот, хитер и изворотлив.

Суффикс «-ев» указывает на типичную русскую модель образования отыменных фамилий: Сявай → сын Сявая → Сяваев. Форма на «-ев», а не на «-ов», говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где бытовала диалектная лексика, — это Владимирская, Костромская, Нижегородская области, а также Урал. Встречается она нечасто, что подтверждает её узкодиалектное происхождение.

Существует и менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «сяв» (здоровый, крепкий) или с личным именем Сава (краткая форма от Савватий), но она не находит надёжного подтверждения в источниках. Фонетически «Сява» могла возникнуть как народная форма имени Савва, но тогда фамилия писалась бы через «а» в первом слоге, а не через «я».