Фамилия Сыкныладзе — редкий случай, когда географическая привязка перевешивает любые догадки о корне. Грузинский суффикс -дзе («сын», «рождённый») надёжно указывает на происхождение из западной Грузии, в первую очередь из Имеретии, Гурии или Мегрелии. Но вот основа «Сыкныла» — здесь загвоздка. Она не считывается ни с одного грузинского или картвельского корня в привычном виде. Нет в языке слова «сыкны» или «сыкна», которое объясняло бы прозвище или занятие предка.

Вероятнее всего, мы имеем дело с искажением при переходе из грузинской письменности в русскую. В грузинском оригинале фамилия могла писаться как სიქნილაძე (Sikniladze) или с похожим звучанием. Буква «ы» в русской записи — типичная замена для грузинского ჷ (твердый «ы»), который встречается в сванском диалекте или в некоторых говорах восточной Грузии. Тогда основа «сикнила» восходит к слову «сикна» — «смех», «улыбка» (ср. груз. «сикнилия» — «улыбающийся»). То есть Сыкныладзе — буквально «дитя улыбки», «сын смеющегося». Прозвище могли дать человеку с весёлым нравом, либо в насмешку тому, кто редко улыбался.

Вторая версия — топонимическая. В Грузии есть несколько мелких селений с корнем «Сикн-» (например, Сикнари в Кахетии), но они далеки от ареала фамилий на -дзе. Если предок был выходцем из такого места, фамилия означала бы «родом из Сикны». Однако для грузинской ономастики это менее типично: прозвища перевешивают топонимы.

Фамилия крайне редка. В открытых источниках и базах данных (включая списки грузинских фамилий XIX века) она почти не встречается. Это говорит о том, что род мог быть малочисленным, либо фамилия сильно изменила написание при миграции. Например, могла звучать как Сикниладзе, а в паспорте записалась под диктовку как Сыкныладзе. Носители сегодня живут в основном в России и Грузии, но точных цифр нет.

Итог: скорее всего, Сыкныладзе — это «сын улыбчивого человека», а искажение в написании — результат адаптации грузинского звука «ы» в русской среде.