Фамилия Сынбайкина — редкий случай, когда основа, скорее всего, восходит к тюркскому имени, а русский суффикс лишь оформляет её по привычной модели. Если разобрать слово по частям, сразу бросается в глаза корень «Сынбай» (или «Сынбайк»), который не имеет ничего общего с русским «сын» в значении «ребёнок». Это тюркское составное имя: «сын» здесь — искажённое «сын» (ты, почтение) или «сун» (воин, герой), а «бай» — богатый, господин, уважаемый человек. Вместе имя могло означать «почтенный господин» или «богатырь-господин».

Модель образования фамилии типична для регионов с тюркским населением, вошедшим в состав Российской империи. К основе Сынбайк (уменьшительно-ласкательная форма от Сынбай через суффикс -к-) добавили русский патронимический суффикс -ин, а затем окончание -а. Получилась фамилия Сынбайкина — то есть «дочь или жена Сынбайки». Мужской вариант, Сынбайкин, встречается чаще, но женская форма закрепилась в документах как неизменяемая у женщин.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где исторически жили татары, башкиры, казахи. Встречается она и у мордвы (эрзи и мокши), которые заимствовали тюркские имена через соседство. Прозвище Сынбайка мог получить человек, носивший имя Сынбай, или же так называли в семье старшего сына, которого выделяли как «господина» — в бытовом, неофициальном общении.

Спорных версий здесь немного. Иногда корень «сын» пытаются связать с русским «сын», но это маловероятно: в русской ономастике фамилии на -байкин (Акбайкин, Уразбайкин) почти всегда тюркские. Если бы основа была славянской, мы бы увидели форму вроде Сыновкин или Сыничкин, а не с характерным «бай». Так что основная гипотеза — тюркское имя с русским суффиксом — надёжна.

Носители фамилии Сынбайкина — это потомки людей, которые жили в смешанных этнических зонах, где тюркские имена бытовали наряду с русскими. В метрических книгах XIX века такую фамилию можно найти у крестьян и мещан из Казанской или Оренбургской губерний. Никаких широко известных дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — она осталась в народной среде.