Фамилия Сырошкина (мужской вариант — Сырошкин) образована от прозвища Сырошка. В основе лежит прилагательное «сырой» — в старину так называли человека не только по отношению к влажности, но и по характеру: незрелого, невозмутимого, медлительного, либо, напротив, неотёсанного, грубого («сырой материал»). Суффикс -к- в прозвище указывает на то, что это уменьшительная или обиходная форма: Сырой → Сырошка.

Изначально прозвище Сырошка могло относиться к человеку, который жил в сырой, болотистой местности, либо к тому, кто постоянно ходил мокрым (рыбак, работник на воде). Менее вероятная, но возможная версия — связь с пищей: «сырошкой» могли назвать любителя есть всё сырым или того, кто промышлял сырыми товарами (например, молоком, творогом). В говорах встречается и слово «сыроежка» — так называли гриб, но для прозвища это редкий случай.

Фамилия Сырошкин фиксируется в центральных и северных регионах России, где было много болотистых земель. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Сырошкины в Вятском крае и на Урале — это подтверждает бытовое, а не книжное происхождение фамилии. Окончание -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Сырошкин, то есть сын или потомок Сырошки. В женском варианте Сырошкина фамилия закрепилась через жену или дочь Сырошкина.

Среди однокоренных фамилий — Сыров, Сыроежкин, Сыроквашин. Но Сырошкин выделяется именно уменьшительно-пренебрежительной формой, что говорит о том, что прозвище дали в быту, скорее всего, в крестьянской или ремесленной среде. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простого сословия.

Если ваши предки носили фамилию Сырошкины, скорее всего, они жили в северной или средней полосе России, занимались земледелием или промыслами, связанными с водой. Сама фамилия не редкая, но и не массовая — встречается локально, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска.