Фамилия Сыряйкина образована от прозвища или имени Сыряйка. Это типичная «ойкающая» форма, характерная для северных и северо-восточных русских говоров (архангельских, вологодских, вятских), где суффикс -ай-/-яй- придаёт имени или прозвищу фамильярный, обиходный оттенок. Такие формы часто возникали от крестильных имён (например, Сысой → Сысяйка) или от прозвищ по поведению.

Корень «сыр-» в основе может указывать на два источника. Первый и наиболее вероятный — прозвище Сырой: так могли назвать человека с влажной кожей, склонного к простудам, либо того, кто жил в сырой низине. Второй вариант — связь со словом «сырь» в значении «сырое, необработанное сырьё» (например, кожевенное или лесное). В этом случае прозвище мог получить мастер, работающий с сырым материалом, или торговец.

Суффикс -ин в окончании указывает на принадлежность: «чей?» — Сыряйкин, то есть сын или потомок Сыряйки. Такая модель типична для кратких форм имён и прозвищ, и фамилия закрепилась в среде крестьян и посадских людей, где уличные прозвища переходили в официальные фамилии в XVIII–XIX веках.

Географически фамилия Сыряйкина встречается в основном на севере европейской России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Встречается и в Поволжье, куда переселенцы с Севера принесли свои говоры и прозвища. Однокоренные фамилии — Сыров, Сыроежкин, Сыряев — имеют ту же основу, но с разными суффиксами.

Редкий суффикс -яйк- в фамилии выделяет её среди более частых Сыровых и Сыряевых. Если ваш предок носил прозвище Сыряйка, он, скорее всего, был заметным человеком в своей деревне — либо по характеру, либо по ремеслу.