Фамилия Сыснйкина — редкий случай, где написание сразу бросается в глаза. Сочетание «йк» в середине слова нехарактерно для русских фамилий и почти наверняка указывает на опечатку или искажение в записи. Скорее всего, правильная форма — Сысойкина (от имени Сысой) или Сысникина (от прозвища Сысник). Разберём обе версии, потому что каждая ведёт к разной истории.

Если это действительно Сысойкина, основа — старинное русское имя Сысой, народная форма канонического имени Сисой (от греческого «исос» — равный, одинаковый). Имя было распространено в крестьянской и купеческой среде до XVIII века. Фамилия образована по модели «имя + суффикс -к- (уменьшительно-ласкательный) + -ин»: Сысойка → Сысойкин → Сысойкина. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Сысойки, то есть потомок человека по прозвищу Сысойка. Такая фамилия — типичная «патронимическая» (по отцу), характерная для северных и центральных губерний России.

Если же фамилия писалась как Сысникина, корень — сысн- (от диалектного «сысать» — сосать, или от «сысоль» — соска). В этом случае прозвище Сысник могли дать либо грудному ребёнку-сосунку, либо взрослому с привычкой сосать трубку или губы. Прозвища такого рода (Сосун, Сысоля) фиксируются в русских писцовых книгах XVI–XVII веков. Суффикс -ик указывает на лицо по действию или признаку, а -ин — на принадлежность. Такая фамилия встречается реже, но географически привязана к южнорусским и поволжским говорам, где слово «сысать» было в ходу.

Спор между версиями решается в пользу Сысойкиной, потому что имя Сысой было массовым, а прозвище Сысник — редким и локальным. Вероятность, что предок носителя был Сысой, а не Сысник, выше в десятки раз. При этом написание «Сыснйкина» с буквой «й» перед «к» — почти гарантированная ошибка переписчика или паспортиста: в XIX веке при записи фамилий со слуха часто путали «ой» и «ы» (Сысой → Сысый → Сыснйк), а потом закрепили искажённую форму в документах.

Сословно предки Сысойкиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не дворянская — в родословных книгах она не встречается, а её модель (суффикс -ин) типична для непривилегированных слоёв. Искать корни стоит в архивах Вологодской, Костромской или Нижегородской губерний — там имя Сысой было особенно популярно. Если же держаться версии с прозвищем Сысник, следы ведут в Рязанскую или Тамбовскую области.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого рода, где искажение закрепилось из-за местного говора или ошибки писаря. Для поиска предков стоит проверить оба варианта написания — Сысойкин и Сысникин — в метрических книгах и ревизских сказках.