Фамилия Сытяшенко — украинская по модели образования, на что прямо указывает суффикс -енко. В украинской ономастике этот суффикс в XVI–XVIII веках закрепился как основной для обозначения потомка по отцу («сын такого-то»). Исходная форма — Сытяш или Сытяша, к которой добавили патронимический суффикс. Встречается вариант написания Ситяшенко, но он не меняет сути.

Корень фамилии — «сыт-». Самое вероятное объяснение: прозвище Сытяш (или Сытя) дали человеку сытому, упитанному, либо тому, кто жил в достатке, не голодал. В русских и украинских говорах «сытый» имело и переносное значение — богатый, зажиточный. Менее распространённая версия связывает основу с глаголом «сытить» (делать сытым, насыщать) или с названием сыты — сладковатого напитка из мёда, но это уже домыслы без серьёзной опоры в источниках.

Фамилия редкая, нечастотная. Встречается в основном на востоке Украины — в Сумской, Полтавской, Харьковской областях. Это регионы, где суффикс -енко особенно активен, а прозвища от физических качеств давали охотно. По сословной принадлежности предки Сытяшенко, скорее всего, были казаками или крестьянами: фамилии на -енко редко носили дворяне, если только не шла речь о поздней русификации.

С точки зрения словообразовательной цепочки: прозвище Сытяш (с уменьшительным суффиксом -яш) → Сытяшенко. Такая модель (основа на -яш + -енко) встречается, но не массово: например, Голяшенко, Лукашенко. Это делает фамилию узнаваемой, но не типовой — её не спутаешь с десятками других.