Фамилия Сюккя с первого взгляда кажется нерусской — сочетание «юк» и ударение на последний слог выдают её иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия финского или карельского корня, что для северо-запада России (Карелия, Ленинградская область, бывшая Ингерманландия) совершенно обычно: там десятки фамилий на -нен, -лайнен и просто короткие, как Сюккя.

Основа — финское слово syykky или его диалектные варианты, означающие «глубину», «омут» или «глубокое место в реке». В карельских говорах встречается похожее syykky — «глубокий», «пучина». Прозвище Сюккя могли дать человеку, жившему у глубокого омута, либо рыбаку, знавшему такие места. Есть и другая, менее вероятная версия: от финского syy — «причина», «вина», но она почти не подтверждается ономастикой.

Модель образования проста: фамилия застыла в форме чистого прозвища без суффиксов. В русских фамилиях на -ов, -ин такие «голые» основы редки, а вот среди прибалтийско-финских народов — норма. Сравните: карельские и финские фамилии Кюльмя, Вирта, Койву — все без наращений. Сюккя стоит в том же ряду.

В дореволюционных метрических книгах Карелии и Петербургской губернии фамилия встречается в написании Сюккя, реже Сюкки, но ударение всегда на последний слог. Носители — почти исключительно крестьяне и рыбаки из приходов вокруг Ладожского озера. Дворянских ветвей не зафиксировано: фамилия осталась в низовых слоях, что типично для поздних (XIX век) финских фамилий, закреплённых при паспортизации.

Сейчас Сюккя — редкая фамилия, её можно встретить в Петрозаводске, Санкт-Петербурге и в Финляндии (где пишется как Syykky). Если ваши предки носили её, они почти наверняка происходят из карельских или ингерманландских крестьян, живших у воды.