Фамилия Табаузунаалгъанов — редчайший случай в русском ономастиконе. Её длина, нехарактерное стечение гласных и повторяющиеся слоги сразу выдают нерусское происхождение. Скорее всего, мы имеем дело с фамилией, искусственно зафиксированной в паспортной системе СССР при выдаче документов горцам Северного Кавказа. Основа здесь — адыгская (черкесская) или абазинская антропонимическая модель, где фамилии часто образуются от сложных личных имён или прозвищ.

Попробуем разобрать слово по частям. «Табау» может восходить к тюркскому «таба» (сторона, направление) или к адыгскому корню, связанному с понятием «табак» (блюдо, миска). «Зуна» — возможный вариант имени Зуна (встречается у адыгов как сокращение от имени Зураб или как самостоятельное имя). «Алгъан» — это явно тюркский причастный оборот «алгъан» (взятый, взявший). В целом конструкция «Табау-зуна-алгъанов» может означать «взявший от Табау (или от Зуны)» — типичная для кавказских языков описательная формула: «сын того, кто взял (что-то) от такого-то». Фамилия могла возникнуть как прозвище по случаю: «тот, кого усыновили» или «тот, кто получил наследство от человека по имени Табау».

Русский фамильный суффикс «-ов» здесь добавлен при русификации, что было стандартной практикой в XIX–XX веках для включения кавказских фамилий в общероссийский документооборот. Окончание «-анов» вместо «-ов» после «гъ» — признак того, что исходная основа заканчивалась на твёрдый гортанный звук, который в русском языке передали через букву «гъ». Носители такой фамилии почти наверняка происходят из одного из адыгских народов (кабардинцы, черкесы, адыгейцы) или из абазин. Географически фамилия могла быть записана в Карачаево-Черкесии или Кабардино-Балкарии, где соседствуют тюркские и адыгские языки.

С точки зрения словообразования, это не типичная русская фамилия с простым корнем, а сложная конструкция, где каждый слог мог иметь значение. Встретить её в массовых списках практически невозможно — она уникальна, как паспортная запись, сделанная с голоса. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки, скорее всего, были горцами, жившими в отдалённом ауле, и фамилию им дали по какому-то памятному событию или прозвищу старшего в роду.