Фамилия Тагамлык — редкая и территориально привязанная. Её основа почти наверняка тюркская, а суффикс -лык (или -лык) — типичный словообразовательный элемент в тюркских языках, образующий имена существительные со значением качества, состояния или места. В русском языке этот суффикс не встречается, поэтому фамилия явно пришла в готовом виде, а не образовалась на русской почве от прозвища.

Сам корень «тагам» (или «тагам») в тюркских языках, например в татарском, башкирском, казахском, означает «еда», «пища», «корм». Соответственно, «тагамлык» можно перевести как «сытный», «обильный пищей», «кормный». Вряд ли это прямое прозвище обжоры — скорее, так могли назвать человека, который владел плодородными землями, закромами, или же занимавшегося снабжением, заготовкой продовольствия. В кочевой или полукочевой среде такое прозвище было бы весомым: «сытый» означало «богатый», «состоятельный».

Есть и более конкретная версия: фамилия могла закрепиться за выходцами из конкретного места. В Крыму и на юге Украины известна река Тагамлык (приток Днепра), а также село с таким же названием. Название реки, скорее всего, того же корня — «обильная водой» или «кормящая». Если предки носителя фамилии жили в тех краях, то Тагамлык — это оттопонимическое прозвище, данное по месту жительства или выхода: «человек с Тагамлыка». Такая модель (название реки или села становится фамилией) очень распространена у запорожских казаков и украинского населения.

Фамилия не имеет русского суффикса -ов/-ев, что говорит о её сравнительно позднем закреплении (не ранее XVIII века) либо о сохранении исходной тюркской формы. Скорее всего, носители фамилии Тагамлык — потомки тюркских народов (ногайцев, татар) или украинских казаков, живших в зоне контакта с тюркским миром. Встречается она в основном на юге России, в Крыму и в центральной Украине, что подтверждает обе версии. Однозначно выбрать между «прозвищем по качеству» и «прозвищем по реке» сложно — оба варианта правдоподобны и не противоречат друг другу.