Фамилия Тахыж — редкая, и её разговор с русской ономастической традицией неочевиден. Если смотреть на суффиксальную модель, то окончание -ж нехарактерно для славянских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин, -ский или -ко. Это сразу наводит на мысль, что перед нами не русская, а заимствованная фамилия, скорее всего, из языков Северного Кавказа или тюркской группы.

Наиболее вероятная версия — адыгское (черкесское) происхождение. В адыгских фамилиях суффикс -ыж (или -ж) часто указывает на принадлежность к роду или на качество. Корень «тахъу» в адыгских языках может быть связан со словом «тахъуэ» — «кузнец» или «мастер по металлу». Таким образом, Тахыж могло означать «кузнец» или «принадлежащий кузнецу». В традиционном адыгском обществе кузнечное дело было уважаемым, но часто считалось «низшим» по сравнению с княжескими родами, и фамилии, образованные от ремесла, нередко закреплялись за целыми аулами.

Менее правдоподобная, но возможная версия — тюркский след. В тюркских языках есть корень «тах» (гора, вершина) или «тагы» (ещё, тоже). Однако суффикс -ыж в тюркских фамилиях встречается редко, чаще встречаются -оглы, -заде или -лы. Поэтому адыгское объяснение выглядит весомее.

Географически фамилия Тахыж встречается в основном в Адыгее, Кабардино-Балкарии и Краснодарском крае, среди черкесов и кабардинцев. В русских переписях XIX века её могли записывать иначе — Тахыжев, Тахужев, — так как русские чиновники добавляли к нерусским основам привычные суффиксы. Если ваш предок носил фамилию Тахыж, он почти наверняка был адыгом, и его род восходил к кузнечной мастерской, что в условиях горного Кавказа было делом и опасным, и почётным: кузнецы ковали не только плуги, но и оружие.