Фамилия Тамлшюнене звучит для русского уха непривычно, но её устройство прозрачно для балтийских языков. Это типичная литовская фамилия, причем женская. Окончание -ене (-ienė) в литовском языке указывает на замужнюю женщину: так образуют фамилии жён от фамилий мужей. Мужская форма здесь — Тамлшюнас (Tamliūnas) или, реже, Тамлшюнис (Tamliūnis). Таким образом, носительница фамилии Тамлшюнене — это, по происхождению, жена или вдова человека по фамилии Тамлшюнас.

Корень фамилии — «taml-». В литовском языке нет прямого слова «tamlius» или «tamlė», но есть глагол «tamti» — «темнеть», «становиться тёмным». От него образовано прилагательное «tamsus» (тёмный) и существительное «tamsa» (темнота). Форма «tamlius» или «tamliūnas» могла быть прозвищем человека со смуглой кожей, тёмными волосами или мрачного, угрюмого нрава. В литовской антропонимике суффикс -ūnas часто придаёт значение «обладатель признака» или уменьшительность, так что Тамлшюнас — это примерно «темноватый», «смугленький».

Другая, менее вероятная версия связывает корень с диалектным «tamulys» — так в некоторых говорах называли глухаря или тетерева (за тёмное оперение). В этом случае прозвище могло относиться к охотнику или человеку с соответствующей внешностью. Но связь с цветом — основная гипотеза, она подтверждается множеством аналогичных литовских фамилий: Балтшюнас (от baltas — белый), Жалшюнас (от žalias — зелёный), Раудоншюнас (от raudonas — красный).

Фамилия Тамлшюнене — почти наверняка из числа коренных литовских, а не полонизированных или русифицированных. Она редка даже в Литве, и в России практически не встречается. Если вы встретили её в русскоязычном контексте, скорее всего, это результат брака или переезда. Сословной принадлежности по такой фамилии не определить: она могла принадлежать и крестьянину, и ремесленнику, и шляхтичу — литовская мелкая шляхта тоже активно использовала подобные модели на -ūnas.