Фамилия Тараймович образована по модели, которая сразу выдает ее носителя: суффикс «-ович» указывает на отчество, то есть буквально «сын Тарайма». Само прозвище Тарайм — редкое и неочевидное, поэтому вокруг его происхождения сложилось несколько версий, и главная из них связана с тюркскими корнями.

Наиболее вероятно, что прозвище восходит к тюркскому слову «тарайма», которое переводится как «злиться, озлобляться». В таком случае Тараймом в народе могли прозвать человека вспыльчивого, с горячим нравом, который быстро раздражался по пустякам. Прозвища по характеру — один из древнейших пластов русской ономастики, и они часто закреплялись за родом навсегда, даже если сам человек со временем менялся.

Существует и альтернативная, но куда менее правдоподобная гипотеза: что Тарайм произошло от слова «тарама» — закуски из копченой тресковой икры, смешанной со сливками или растительным маслом. По этой версии, предок мог быть поваром или большим любителем такого кушанья. Однако эта версия выглядит натянутой: прозвища по гастрономическим пристрастиям встречаются, но редко образуют такие архаичные формы, а тюркское «злиться» семантически куда ближе к функции прозвища — дать человеку характеристику, а не описать его обед.

Сама фамилия сформировалась в тех регионах, где русское население плотно соприкасалось с тюркскими народами, — вероятно, на юге или юго-востоке. Модель «-ович» типична для западнорусских и украинских земель, что позволяет предположить: род Тараймовичей мог возникнуть на стыке культур, где тюркское прозвище получило славянское патронимическое оформление. Потомок человека по прозвищу Тарайм со временем и стал Тараймовичем, закрепив за своим родом память о предке — вспыльчивом, но, видимо, запомнившемся человеке.