Фамилия Тарбузова — женская форма, а её мужской вариант Тарбузов. Сразу бросается в глаза необычная основа: «тарбуз» — это южное, диалектное название арбуза. В украинском, южнорусских говорах и в тюркских языках (сравните турецкое «karpuz») арбуз называли именно так. Поэтому первая и самая очевидная версия: Тарбузов — это человек, имевший отношение к арбузам. Не обязательно торговец или бахчевод. В старину прозвища часто давали по внешности: крупного, круглого человека могли прозвать Тарбузом, так же как сейчас в шутку скажут «арбуз». Слово «тарбуз» в русских говорах фиксируется с XVII века, и фамилия могла возникнуть независимо в разных местах — от Курской области до Кубани.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: «чей?» — «Тарбузов», то есть сын или потомок Тарбуза. Фамилия не аристократическая, а скорее крестьянская или казачья, что подтверждается её распространением. Если посмотреть на географию, Тарбузовы чаще всего встречаются на юге России и в Поволжье — в Волгоградской, Ростовской областях, в Краснодарском крае. Есть они и на Украине, что логично для фамилии с украинским корнем.

Менее вероятная, но теоретически возможная версия — связь с тюркским именем или прозвищем. В некоторых тюркских языках «тарбуз» могло означать не только арбуз, но и, например, «быстрый» или «проворный» (от «тар» — узкий, быстрый). Однако эта гипотеза слабая: в русском ономастиконе фамилия прочно легла именно в ряд «овощных» прозвищ вроде Капустин, Огурцов, Репкин. Скорее всего, предок носителя фамилии либо торговал арбузами, либо сам походил на арбуз дородностью, либо жил на бахче. В любом случае, фамилия редкая и колоритная, хорошо сохранившая местный говор в своей основе.