Фамилия Тарногородский — редкий пример, где географическая основа читается безошибочно, но с неожиданным поворотом. Она явно образована от названия населённого пункта по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-: «из Тарногорода» — значит «Тарногородский». Вопрос в том, существовал ли на карте город с таким именем.

Прямой ответ: да, и не один. Самое известное поселение — Тарногский Городок (исторически Тарнога) в Вологодской области. Название реки Тарнога (возможно, из финно-угорского «тарна» — «ворон», по другой версии — от вепсского «tar» — «дорога, путь») дало имя селу, которое в документах XVII века фиксировалось как «Тарногский городок». Житель такого места — тарногородец, а фамилия потомка — Тарногородский. Однако есть нюанс: в современном русском языке название звучит как «Тарногский Городок», без «род», поэтому фамилия могла закрепиться в более старой, полной форме.

Вторая версия, менее вероятная, но не фантастическая: искусственное происхождение. В XIX веке семинаристам нередко давали фамилии по названиям монастырей или сёл с облагораживающим суффиксом -городский (по аналогии с Рождественский, Знаменский). «Тарногородский» могло быть «учёной» переделкой прозвища Тарногой или фамилии Тарновский — под влиянием моды на «городские» окончания.

Словообразовательно фамилия прозрачна: основа «Тарногород» (соединение гидронима Тарнога и слова «город»), суффикс -ск-, окончание -ий. Ударение, скорее всего, на третий слог: Тарногорóдский. Это фамилия польского или западнорусского типа по форме (на -ский), но с чисто северорусской географической привязкой. Встречается она крайне редко: по открытым данным, носители живут в основном на северо-западе России и в украинском Полесье, что подтверждает связь с конкретным регионом, а не с массовым переселением.

Единственный спорный момент — не путать с фамилией Тарногородцев, которая образована от того же топонима, но через прозвище «тарногородец» (житель). Тарногородский — более книжный, «дворянский» вариант, хотя никакого отношения к дворянству большинство носителей, скорее всего, не имели: это просто фамилия крестьянина или священника из-под Вологды, записанная по месту рождения.